invers fungsi

entukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Jawab:

2. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi 

Jawab:

Read More

komposisi fungsi

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dang (x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

Rumus Fungsi Komposisi

fungsi komposisi

Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat ialah :

Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x)
Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x)

Jadi, hasil fungsi g dan f :

h (x) = (g o f)(x) = g( f(x))
Dari penjelasan tersebut bisa disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis :
(g o f)(x) = g (f(x))
(f o g)(x) = f (g(x))

Contoh Soal

Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

Tentukanlah:
a) (f o g) (x)
b) (g o f) (x)

Jawaban
Data:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f ) (x)

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

Hingga menjadi :
(f o g) (x) = g (f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =….?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9

Jawaban
Diketahui:
f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g o f )(1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1
(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Contoh Soal 3

Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:
Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a = − 5 ataupun a sama dengan 3
Hingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Contoh Soal 4

Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawaban:
(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Demikianlah penjelasan dari Rumusrumus.com tentang fungsi komposisi, Semoga bermanfaat

Read More

persamaan linear tiga variabel

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Contoh SPLTV dengan variabel  dan :

dimana  dan  adalah bilangan-bilangan real.

Pada SPLTV terdapat 2 cara penyelesaian, yaitu:

1. Metode Subtitusi

Langkah yang dilakukan pada metode ini yaitu:

1. Ubah salah satu persamaan yang ada pada sistem dan nyatakan  sebagai fungsi dari  dan , atau  sebagai fungsi dari  dan , atau  sebagai fungsi dari  dan ..
2. Subtitusikan fungsi  atau  atau  dari langkah pertama pada dua persamaan yang lain, sehingga diperoleh SPLDV.
3. Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan metode yang dibahas pada penyelesaian SPLDV di atas.

Contoh Soal:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

.

Mau latihan soal? Yuk jawab pertanyaan di Forum StudioBelajar.com

Jawab:

Langkah pertama, nyatakan persamaan (I) menjadi fungsi dari , yaitu: . Kemudian subtitusikan pada persamaan (II) dan (III), menjadi

Persamaan (II): 

Selesaikan, didapat: 

Persamaan (III): 

Selesaikan, didapat:  atau .

Persamaan (IV) dan (V) membentuk SPLDV

Dari persamaan (V), , kemudian disubtitusikan pada persamaan (IV), menjadi:

Kemudian subtitusikan  pada persamaan  diperoleh atau .

Subtitusikan  dan  pada persamaan , menjadi , diperoleh .

Sehingga himpunan penyelesaian adalah 

2. Metode Eliminasi

Langkah penyelesaian pada metode eliminasi yaitu:

1. Eliminasi salah satu variabel sehingga diperoleh SPLDV
2. Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan langkah seperti pada penyelesaian SPLDV yang telah dibahas
3. Subtitusikan variabel yang telah diperoleh pada persamaan yang ada.

Sekarang coba kamu selesaikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel di atas dengan menggunakan metode eliminasi!

Kontributor: Fikri Khoirur Rizal A.Q.
Alumni Teknik Elektro FT UI

Read More

spldv &spltv

Tentunya kamu sudah mempelajari materi tentang Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) di kelas 7 tahun lalu, ya. Lalu, apa sih bedanya PLSV dengan PLDV yang sedang kita bahas kali ini? Yup! Bedanya, kalau pada PLSV, persamaannya hanya memiliki satu variabel saja, sedangkan pada PLDV, persamaannya memiliki dua variabel. Nah, variabel-variabel ini hanya memiliki pangkat atau derajat bernilai satu, Squad. Bingung? Yuk, coba kamu perhatikan contoh di bawah ini! 

Bagaimana, Sudah paham kan letak perbedaannya? Apabila terdapat dua atau lebih PLDV yang memiliki hubungan satu sama lain dan memiliki satu buah penyelesaian, maka itulah yang dinamakan dengan SPLDV. Bentuk umum SPLDV adalah sebagai berikut:

SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan penggunaan Matematika Squad, seperti menentukan harga suatu barang, mencari keuntungan penjualan, sampai menentukan ukuran suatu benda seperti masalah Kumamon, lho. Oh iya, seperti yang sudah dituliskan sebelumnya, terdapat langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan SPLDV, yaitu:

1. Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel (biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol).
2. Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV.
3. Mencari solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.

Nah, karena kamu sudah tahu apa saja langkah-langkahnya, sekarang, ayo kita bantu selesaikan masalah Kumamon, Squad!

Penyelesaian:

• Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah mengganti semua besaran yang ada di dalam soal dengan variabel. Kita misalkan:

x = panjang tali (dalam cm) dan y = tinggi badan (dalam cm)

• Membuat model Matematika dari permasalahan.

Panjang tali 70 cm lebih pendek dari tinggi Kumamon → x = y - 70 atau -x + y = 70

Dua kali panjang tali 30 cm lebih panjang dari tinggi Kumamon → 2x = 30 + y atau 2x - y = 30

Model Matematika:

Persamaan I : -x + y = 70

Persamaan II : 2x - y = 30

Sampai di sini kamu paham, kan? Nah, langkah selanjutnya, kita akan mencari nilai x dan y sebagai solusi dari masalah di atas dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV. Ternyata, metode penyelesaian SPLDV ini nggak hanya satu Squad, melainkan ada empat macam metode penyelesaian yang akan dibahas di bawah ini. So, simak terus ya!

Terdapat 4 metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu:

1. Metode grafik

Pada metode grafik, kita akan menggambar grafik dari dua buah persamaan yang telah kita buat pada langkah sebelumnya. Cara yang paling mudah untuk menggambar grafik adalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Berdasarkan contoh di atas, kita dapat menentukan titik potong dari masing-masing persamaan sebagai berikut:

Sehingga, diperoleh titik potong dari kedua garis yaitu (x,y) = (100,170). Sebelumnya, kita telah memisalkan panjang tali dengan variabel x dan tinggi Kumamon dengan variabel y. Jadi, sudah dapat ditentukan nih berapa panjang tali dan juga tinggi si Kumamon itu. Yap! Jawabannya adalah 100 cm untuk panjang tali dan 170 cm untuk tinggi Kumamon.

Bagaimana, mudah kan, Squad? Metode grafik ini biasanya berguna jika nilai koefisien dan nilai konstanta dari persamaannya bukan merupakan bilangan bulat, sehingga lebih baik digambar untuk memudahkan mencari nilai x dan y nya.

2. Metode eliminasi

Metode yang kedua adalah metode eliminasi. Metode ini bertujuan untuk mengeliminasi salah satu variabel untuk mengetahui nilai variabel lainnya. Caranya dapat kamu lihat pada contoh di bawah ini. 

Berdasarkan metode eliminasi, diperoleh nilai x = 100 dan y = 170. Jadi, dapat diketahui kalau panjang tali adalah 100 cm dan tinggi badan Kumamon adalah 170 cm.

3. Metode substitusi

Metode substitusi bertujuan untuk mengganti nilai suatu variabel di suatu persamaan dari persamaan lainnya. Bingung? Tenang Squad, caranya dapat kamu lihat pada contoh berikut ini:

Berdasarkan metode substitusi, diperoleh nilai x = 100 dan y = 170. Jadi, dapat diketahui kalau tinggi badan Kumamon adalah sebesar 170 cm dan tali yang dipakai Kumamon untuk bermain lompat tali adalah 100 cm.

4. Metode gabungan

Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi dan substitusi. Caranya, kamu dapat menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x terlebih dahulu, kemudian ganti variabel x dengan nilai x yang sudah diperoleh dengan menggunakan metode substitusi untuk memperoleh nilai y. Paham nggak, Squad? Yuk, kita simak baik-baik caranya pada contoh di bawah ini!

Berdasarkan metode gabungan, diperoleh nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, dapat diketahui kalau panjang tali adalah sebesar 100 cm dan tinggi Kumamon adalah 170 cm. Perlu kamu ketahui kalau metode gabungan ini merupakan metode yang paling banyak dipakai untuk menyelesaikan masalah SPLDV.

Selanjutnya, kita akan mencari tahu berapa panjang tali yang diperlukan agar Kumamon dapat bermain lompat tali tanpa harus tersangkut di tubuh gemaynya. Jika kamu membaca kembali contoh soal di atas, maka dapat diketahui kalau setidaknya, tali tersebut harus dua kali lebih panjang dari ukuran sebelumnya (2x). Jadi, sudah dapat kita ketahui ya kalau panjang tali yang diperlukan agar tidak tersangkut di tubuh gemay Kumamon adalah 2x = 2(100) = 200 cm.

Nah Squad, apa tanggapanmu setelah mempelajari keempat metode penyelesaian SPLDV di atas? Easy bukan? Meskipun kelihatannya panjang dan rumit, tapi jika kamu memperbanyak latihan soal, pasti akan mudah, kok. Oh iya, bagi kamu yang masih bingung dengan materi ini, jangan ragu untuk tuliskan pertanyaanmu di kolom komentar, ya. Kamu juga bisa lho mempelajari materi ini dalam bentuk video menarik bareng Master Teacher yang asik lewat Ruangbelajar. Belajar jadi mudah dan pastinya banyak latihan soal yang bikin kamu antiremed!

Read More