persamaan linear tiga variabel ~ dubidubia

Sunday, March 31, 2019

persamaan linear tiga variabel

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Contoh SPLTV dengan variabel $x, y$ dan $z$ :

$\begin{cases} a_1x_1+b_1y_1+c_1z_1=d_1 \\ a_2x_2+b_2y_2+c_2z_2=d_2 \\ a_3x_3+b_3y_3+c_3z_3=d_3 \end{cases}$

dimana $a, b, c$ dan $d$ adalah bilangan-bilangan real.

Pada SPLTV terdapat 2 cara penyelesaian, yaitu:

Metode Subtitusi

Langkah yang dilakukan pada metode ini yaitu:

Ubah salah satu persamaan yang ada pada sistem dan nyatakan $x$ sebagai fungsi dari $y$ dan $z$ , atau $y$ sebagai fungsi dari $x$ dan $z$ , atau $z$ sebagai fungsi dari $x$ dan $y$ ..
Subtitusikan fungsi $x$ atau $y$ atau $z$ dari langkah pertama pada dua persamaan yang lain, sehingga diperoleh SPLDV.
Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan metode yang dibahas pada penyelesaian SPLDV di atas.

Contoh Soal:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

$\begin{cases} x-2y+z=6 \cdots (I) \\ 3x+y-2z=4 \cdots (II) \\ 7x-6y-z=10 \cdots (III) \end{cases}$ .

Mau latihan soal? Yuk jawab pertanyaan di Forum StudioBelajar.com

Jawab:

Langkah pertama, nyatakan persamaan (I) menjadi fungsi dari $x$ , yaitu: $x-2y+z=6 \Rightarrow x=6+2y-z$ . Kemudian subtitusikan pada persamaan (II) dan (III), menjadi

Persamaan (II): $3(6+2y-z)+y-2z=4$

Selesaikan, didapat: $7y-5z=-14 \cdots (IV)$

Persamaan (III): $7(6+2y-z)-6y-z=10$

Selesaikan, didapat: $8y-8z=-32$ atau $y-z=-4 \cdots (V)$ .

Persamaan (IV) dan (V) membentuk SPLDV

Dari persamaan (V), $y-z=-4 \Leftrightarrow y=z-4$ , kemudian disubtitusikan pada persamaan (IV), menjadi:

$7(z-4)-5z=-14$

$7z-28-5z=-14$

$2z=14 \newline \newline z=7$

Kemudian subtitusikan $y=7$ pada persamaan $y=z-4$ diperoleh $y=7-4$ atau $y=3$ .

Subtitusikan $z=7$ dan $z=3$ pada persamaan $x=6+2y-z$ , menjadi $x=6+2(3)-7$ , diperoleh $x=5$ .

Sehingga himpunan penyelesaian adalah $\{3, 5, 7 \}$

Metode Eliminasi

Langkah penyelesaian pada metode eliminasi yaitu:

Eliminasi salah satu variabel sehingga diperoleh SPLDV
Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan langkah seperti pada penyelesaian SPLDV yang telah dibahas
Subtitusikan variabel yang telah diperoleh pada persamaan yang ada.

Sekarang coba kamu selesaikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel di atas dengan menggunakan metode eliminasi!

Kontributor: Fikri Khoirur Rizal A.Q.
Alumni Teknik Elektro FT UI

dubidubia

About Me

Sunday, March 31, 2019